- Een auto van 200 pk kan in \(t_1\) seconden van 0 naar 160 km/u gaan.
- Een auto van 250 pk kan in \(t_2\) seconden van 0 naar 160 km/u gaan.
Verband tussen paardenkracht en tijd:
Omdat de tijd om 160 km/u te bereiken omgekeerd evenredig is met het aantal pk's, kunnen we de relatie als volgt schrijven:
$$t =k \cdot \frac{1}{hp}$$
waarbij \(t\) de tijd in seconden is, \(pk\) het aantal pk's van de auto is en \(k\) een constante is.
De constante \(k\) vinden:
Er is ons gegeven dat een auto van 200 pk in \(t_1\) seconden van 0 naar 160 km/uur kan gaan. Als we deze waarden in de bovenstaande vergelijking vervangen, krijgen we:
$$t_1 =k \cdot \frac{1}{200}$$
Als we \(k\) oplossen, krijgen we:
$$k =t_1 \cdot 200$$
Berekenen van \(t_2\):
Nu kunnen we de waarde van \(k\) gebruiken om \(t_2\) te vinden, de tijd die een auto van 250 pk nodig heeft om van 0 naar 160 km/uur te gaan. Als we \(hp =250\) vervangen door de vergelijking \(t =k \cdot \frac{1}{hp}\), krijgen we:
$$t_2 =k \cdot \frac{1}{250}$$
Als we de waarde van \(k\) vervangen die we eerder hebben gevonden, krijgen we:
$$t_2 =(t_1 \cdot 200) \cdot \frac{1}{250}$$
Vereenvoudigend krijgen we:
$$t_2 =\frac{4}{5} \cdot t_1$$
Conclusie:
Als een auto van 200 pk dus in \(t_1\) seconden van 0 naar 160 km/uur kan gaan, dan heeft een auto van 250 pk \(\frac{4}{5} \cdot t_1\) seconden nodig om van 0 naar 160 km/u te gaan 100 km/u.
