- Nulhypothese:$H_0$:Er is geen significant verschil in het aantal ongevallen tussen rode en gele brandweerwagens.
- Alternatieve hypothese:$H_1$:Het ongevalspercentage van rode brandweerwagens is aanzienlijk lager dan dat van gele brandweerwagens.
We zullen de chikwadraattoets voor onafhankelijkheid gebruiken om de hypothese te testen. De verwachte frequenties voor elke categorie kunnen als volgt worden berekend:
| | Rode vrachtwagens | Gele vrachtwagens | Totaal |
|---|---|---|---|
| Ongevallen | 20 | 80 | 100 |
| Geen ongelukken | 153328 | 134955 | 134983 |
| Totaal | 153348 | 135035 | 135083 |
De chikwadraatstatistiek wordt als volgt berekend:
$$\chi^2 =\som (O_i - E_i)^2 / E_i$$
waarbij $O_i$ de waargenomen frequentie is en $E_i$ de verwachte frequentie.
De vrijheidsgraden voor de chikwadraattoets worden als volgt berekend:
$$df =(r-1)(c-1)$$
waarbij $r$ het aantal rijen is en $c$ het aantal kolommen.
In dit geval hebben we $r=2$ rijen en $c=2$ kolommen, dus de vrijheidsgraden zijn:
$$df =(2-1)(2-1) =1$$
Met behulp van een chikwadraattabel of rekenmachine vinden we dat de kritische waarde voor een chikwadraattoets met 1 vrijheidsgraad en een significantieniveau van 0,01 6,635 is.
De berekende chikwadraatstatistiek is:
$$\chi^2 =(20-25)^2/25 + (80-75)^2/75 + (153328-153323)^2/153323 + (134955-134960)^2/134960 \\=5,16 $$
Omdat de berekende chikwadraatstatistiek (5.16) lager is dan de kritische waarde voor de chikwadraattoets (6.635), slagen we er niet in de nulhypothese te verwerpen. Dit betekent dat er onvoldoende bewijs is om te concluderen dat de rode brandweerwagens een significant lager ongevalspercentage hebben dan de gele brandweerwagens, met een significantieniveau van 0,01.
